Решите уравнение (х - 9)² = (х + 4)²

Чтобы решить уравнение $(x - 9)^2 = (x + 4)^2$, начнём с того, что у нас есть два квадрата, которые равны друг другу. Мы можем применить метод раскрытия скобок или воспользоваться свойством, что если квадраты двух выражений равны, то сами выражения могут быть либо равны, либо противоположны по знаку.

1. Раскроем оба квадрата:

Раскрываем левую и правую часть уравнения:

Теперь подставим эти выражения в исходное уравнение:

2. Упростим уравнение. Вычитаем $x^2$ из обеих частей уравнения:

3. Переносим все переменные в одну сторону, а все числа — в другую:

4. Разделим обе стороны на -26:

Таким образом, решение уравнения: $x = \frac{5}{2}$.

Ответ: $x = \frac{5}{2}$.