Най­ди­те , если при . p(x)+p(6-x), если p(x)=x(6-x)/x-3 , при x неравное 3

Нам нужно найти выражение для $p(x) + p(6 - x)$, где $p(x) = \frac{x(6 - x)}{x - 3}$, при условии, что $x \neq 3$.

1. Подставим формулу для $p(x)$:

   $$p(x) = \frac{x(6 - x)}{x - 3}$$

   Теперь, вычислим $p(6 - x)$. Для этого подставим $6 - x$ вместо $x$ в выражение для $p(x)$:

   $$p(6 - x) = \frac{(6 - x)(6 - (6 - x))}{(6 - x) - 3}$$

   Упростим:

   $$p(6 - x) = \frac{(6 - x)(x)}{(6 - x) - 3} = \frac{x(6 - x)}{3 - x}$$

2. Теперь сложим $p(x)$ и $p(6 - x)$:

   $$p(x) + p(6 - x) = \frac{x(6 - x)}{x - 3} + \frac{x(6 - x)}{3 - x}$$

   Обратите внимание, что $3 - x = -(x - 3)$, следовательно:

   $$\frac{x(6 - x)}{3 - x} = -\frac{x(6 - x)}{x - 3}$$

   Таким образом:

   $$p(x) + p(6 - x) = \frac{x(6 - x)}{x - 3} - \frac{x(6 - x)}{x - 3}$$

   Это выражение сводится к нулю:

   $$p(x) + p(6 - x) = 0$$

Ответ: $p(x) + p(6 - x) = 0$ для всех $x$, кроме $x = 3$.