Найти наименьший общий корень х²-6х-7=0.

Чтобы найти наименьший общий корень уравнения $x^2 - 6x - 7 = 0$, нужно решить это квадратное уравнение.

1. Запишем уравнение:

   $$x^2 - 6x - 7 = 0$$

2. Используем формулу для решения квадратного уравнения:
   Для уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$ корни находятся по формуле:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

   Где $a$, $b$ и $c$ — коэффициенты уравнения.

   В нашем случае:

   $$a = 1, \quad b = -6, \quad c = -7$$

3. Вычислим дискриминант:

   $$D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4(1)(-7) = 36 + 28 = 64$$

4. Вычислим корни уравнения:

   $$x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{64}}{2(1)} = \frac{6 \pm 8}{2}$$

   Теперь находим два возможных значения $x$:

   $$x_1 = \frac{6 + 8}{2} = \frac{14}{2} = 7$$ $$x_2 = \frac{6 - 8}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

5. Наименьший корень:
   Наименьший корень из найденных — это $x_2 = -1$.

Таким образом, наименьший общий корень уравнения $x^2 - 6x - 7 = 0$ равен $-1$.