Квадрат разрезали на два равных прямоугольника. Найдите площадь квадрата, если периметр прямоугольника равен 48 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Для того чтобы найти площадь квадрата, нужно сначала разобраться с размерами прямоугольников.

1. Пусть сторона квадрата равна $a$. Площадь квадрата будет равна $a^2$.

2. Квадрат разрезан на два равных прямоугольника. Так как разрез был произведён прямо по середине, то один прямоугольник будет иметь одну сторону равную $a$, а другую — $\frac{a}{2}$.

3. Периметр прямоугольника равен 48 см. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

   $$P = 2 \times (длина + ширина)$$

   В нашем случае длина прямоугольника равна $a$, а ширина — $\frac{a}{2}$. Тогда периметр:

   $$P = 2 \times \left(a + \frac{a}{2}\right) = 2 \times \left(\frac{3a}{2}\right) = 3a$$

4. Из условия задачи периметр прямоугольника равен 48 см, значит:

   $$3a = 48$$

5. Разделим обе стороны уравнения на 3:

   $$a = \frac{48}{3} = 16$$

   Таким образом, сторона квадрата $a = 16$ см.

6. Площадь квадрата равна $a^2$:

   $$S = 16^2 = 256 \text{ см}^2$$

Ответ: площадь квадрата равна 256 см².