Почему кипятильник, опущенный в стакан с водой, можно включать в сеть, а без воды нельзя?

Потому что вода для кипятильника — это не только “то, что нужно нагреть”, но и его охладитель.

В рабочем режиме спираль или ТЭН выделяют мощность $P = U^2/R$. Эта энергия почти мгновенно уходит в воду: у воды большая теплоёмкость и теплопроводность, её масса отводит тепло, в стакане возникает конвекция, при 100 °C — кипение, и температура нагревателя держится в допустимых пределах. Конструкция и материалы рассчитаны именно на такой теплоотвод.

Если включить кипятильник “на сухую”, тепло деваться некуда. Спираль резко перегревается: в воздухе теплоотвод в десятки раз хуже, температура лезет к раскалённому докрасна. Это приводит к цепочке проблем:

• быстрое разрушение изоляции/керамики и окисление спирали → обрыв;

• оплавление пластика, пробой, межвитковое замыкание → риск короткого замыкания и пожара;

• у некоторых ТЭНов с заливкой — выгорание “сухим ходом” и срабатывание (или прогар) термопредохранителя.

Иными словами, в воде кипятильник работает в расчётном тепловом режиме, а без воды — в аварийном. Поэтому опускать в воду — можно и нужно, включать без воды — нельзя.