Если нет точной формулы под “заштрихованную”, есть набор рабочих приёмов. Ниже — как я обычно действую в задачах разного типа.

1) Разбейте на простые элементы

Разрежьте фигуру на знакомые куски и/или добавьте недостающее до простых фигур, а потом примените принцип “площадь сложной = сумма площадей частей” или “что надо − что лишнее”.

Базовые формулы

• Прямоугольник: $S=ab$, периметр $P=2(a+b)$.

• Треугольник: $S=\dfrac{1}{2}ab\sin\gamma$ или по Герону $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$, где $p=\dfrac{a+b+c}{2}$. Периметр $P=a+b+c$.

• Трапеция: $S=\dfrac{(a+b)}{2}\,h$.

• Круг радиуса $R$: $S=\pi R^2$, длина окружности $L=2\pi R$.

• Сектор (угол $\alpha$ в радианах): $S=\dfrac{\alpha R^2}{2}$, дуга $l=R\alpha$.

• Круговой сегмент (отрезан хордой): $S=\dfrac{R^2}{2}\big(\alpha-\sin\alpha\big)$, где $\alpha$ — центральный угол в радианах.

Составление/вычитание

• “Сектор − треугольник” даёт круговой сегмент.

• “Прямоугольник − два полукруга” часто встречается в задачах с выемками.

• Следите, чтобы при сложении/вычитании не было двойного учёта перекрытий.

2) Если фигура задана координатами вершин (многоугольник)

Площадь по “формуле Гаусса” (shoelace). Для вершин $(x_i,y_i)$ по порядку обхода:

Периметр:

3) Если границы — графики функций

Между двумя кривыми $y=f(x)$ и $y=g(x)$ на $[a,b]$:

Длина кривой $y=f(x)$ на $[a,b]$:

Параметрически $x=x(t),\,y=y(t),\, t\in[\alpha,\beta]$: