Как найти длину сторон пятиугольника, вписанного в окружность? Какая формула?

По одному только радиусу окружности найти длины сторон произвольного вписанного пятиугольника нельзя: пятиугольники могут иметь разные стороны.

Каждая сторона является хордой окружности. Если \(R\) — радиус окружности, а \(\alpha\) — центральный угол, который опирается на сторону, то:

\[ a=2R\sin\frac{\alpha}{2} \]

Для всех пяти сторон нужны соответствующие центральные углы, причём их сумма равна \(360^\circ\).

Если пятиугольник правильный, то все углы равны \(72^\circ\), поэтому:

\[ a=2R\sin36^\circ \]

0 0 Пожаловаться