Поршень площадью 10см^2 массой 5 кг может без трения перемещаться в вертикальном цилиндрическом сосуде, обеспечивая при этом его герметичность. Сосуд с поршнем, заполненный газом, покоится на полу неподвижного лифта при атмосферном давлении 100 кПа, при этом расстояние от нижнего края поршня до дна сосуда 20см. Каким станет расстояние, когда лифт поедет вверх с ускорением равным 2 м\с^2? Изменение температуры газа не учитывать.

Чтобы найти новое расстояние от нижнего края поршня до дна сосуда, когда лифт начнет двигаться вверх с ускорением, нам нужно рассмотреть изменения в силах, действующих на поршень. В состоянии покоя давление под поршнем уравновешивается атмосферным давлением и весом поршня. Когда лифт ускоряется вверх, на поршень дополнительно действует сила инерции из-за ускорения лифта.

1. Рассчитаем общую силу, действующую на поршень в состоянии покоя:

   • Вес поршня: $W = m \cdot g$, где $m = 5$ кг, $g = 9.8$ м/с².
   • Сила, оказываемая атмосферным давлением на поршень: $F_{\text{атм}} = P_{\text{атм}} \cdot A$, где $P_{\text{атм}} = 100$ кПа (это $100 \times 10^3$ Па), $A = 10$ см² (это $10 \times 10^{-4}$ м²).

2. При ускорении вверх к общей силе, действующей на поршень, добавляется сила инерции: $F_{\text{инерция}} = m \cdot a$, где $a = 2$ м/с².

3. Новое давление под поршнем можно выразить через сумму веса поршня, силы инерции и силы, оказываемой атмосферным давлением, деленную на площадь поршня.

4. Используя закон Бойля-Мариотта (при условии постоянной температуры), который гласит, что $P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2$, где $P_1$ и $V_1$ - начальное давление и объем, а $P_2$ и $V_2$ - конечное давление и объем, мы можем найти новое расстояние до дна сосуда. Начальный объем $V_1 = A \cdot h_1$, где $h_1 = 20$ см, а конечный объем $V_2 = A \cdot h_2$, где $h_2$ - искомое расстояние.

Проведем расчеты:

1. Вес поршня: $W = 5 \cdot 9.8 = 49$ Н.
2. Сила атмосферного давления: $F_{\text{атм}} = 100 \times 10^3 \cdot 10 \times 10^{-4} = 1000$ Н.
3. Сила инерции: $F_{\text{инерция}} = 5 \cdot 2 = 10$ Н.

Общая сила, действующая на поршень при ускорении лифта: $F_{\text{общ}} = W + F_{\text{инерция}} + F_{\text{атм}} = 49 + 10 + 1000 = 1059$ Н.

Новое давление под поршнем: $P_2 = \frac{F_{\text{общ}}}{A} = \frac{1059}{10 \times 10^{-4}} = 1059000$ Па.

Используя закон Бойля-Мариотта: $P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2$.

$100000 \cdot 10 \times 10^{-4} \cdot 0.2 = 1059000 \cdot 10 \times 10^{-4} \cdot h_2$.

Решая относительно $h_2$, получаем:

$h_2 = \frac{100000 \cdot 0.2}{1059000} \approx 0.189$ м, или примерно 18.9 см.

Таким образом, когда лифт начнет двигаться вверх с ускорением $2$ м/с², расстояние от нижнего края поршня до дна сосуда уменьшится до примерно 18.9 см.