Объясните на основе молекулярно-кинетических представлений тепловое расширение твердых тел.

Коротко: твёрдые тела расширяются при нагревании потому, что атомы колеблются в несимметричных «колодцах» межатомного потенциала; с ростом температуры амплитуда колебаний увеличивается, и среднее расстояние между атомами становится больше, чем в состоянии покоя.

Чуть подробнее по молекулярно-кинетической картине:

1. В кристалле (или в аморфном твёрдом теле) атомы сидят около равновесных положений и непрерывно колеблются. Их средняя кинетическая энергия растёт с температурой, значит растут амплитуды колебаний.

2. Если бы межатомный потенциал был строго гармоническим (симметричная парабола), то при любом нагревании среднее расстояние ⟨r⟩ оставалось бы равным равновесному r₀, и расширения не было бы. Но реальный потенциал ангармоничен и асимметричен (типичный пример — типа Леннард-Джонса: очень крутой «склон» при малых r из-за отталкивания и более пологий при больших r из-за притяжения). Из-за этой асимметрии при увеличении амплитуды колебаний вероятность «уходить» на большие r возрастает сильнее, чем на меньшие, и среднее ⟨r⟩ смещается вправо: ⟨r⟩ > r₀.

3. На макроуровне это смещение каждого межатомного расстояния приводит к росту параметров решётки и длины образца. Для умеренных нагревов выполняются приближённо линейные формулы:
   • линейное: ΔL = α L₀ ΔT;
   • объёмное: ΔV = β V₀ ΔT, где для изотропных тел β ≈ 3α.
   Коэффициенты α и β малы (порядка 10⁻⁶–10⁻⁵ К⁻¹) и зависят от природы связи и жёсткости решётки.

4. Связь с колебательными модами: тепловые колебания в твёрдом теле — это фононы. Ангармоничность колебаний описывается параметром Грюнезейна γ; из термодинамики для изотропного тела получается оценка объёмного расширения
   α_V = γ C_V / (K_T V),
   где C_V — теплоёмкость при постоянном объёме, K_T — модуль объёмной упругости, V — объём. Поэтому у «жёстких» материалов (большой K_T) расширение меньше, а у более «мягких» — больше.

5. Анизотропия: в кристаллах α может отличаться по разным направлениям (например, у графита вдоль и поперёк слоёв), а у стекол и мелкозернистых поликристаллов поведение близко к изотропному.

6. Исключения и тонкости: существуют материалы и температурные диапазоны с отрицательным тепловым расширением (объём при нагреве немного уменьшается). Это тоже объясняется ангармоничностью, но уже с участием специфических низкочастотных фононных мод и геометрии решётки, которые при возбуждении «складывают» каркас.

7. Если расширение механически подавлено (деталь жёстко закреплена), возникает термическое напряжение σ ≈ E α ΔT (при равномерном нагреве), потому что атомные расстояния «хотят» увеличиться, но им мешает внешнее ограничение; энергия уходит в упругую деформацию.

Итого: тепловое расширение твёрдых тел — прямое следствие ангармоничности межатомного взаимодействия в сочетании с усилением тепловых колебаний по мере роста температуры; на уровне формул это даёт ΔL = α L₀ ΔT (и аналогично для объёма), а величина α определяется колебательными свойствами решётки и её упругой жёсткостью.