Чем объясняется поворот магнитной стрелки вблизи проводника с током?

Коротко: стрелка компаса — это маленький магнит с магнитным моментом m. Когда рядом проходит провод с током, вокруг него возникает магнитное поле B (опыт Эрстеда). Поле стремится развернуть магнит так, чтобы его ось совпала с направлением B. Из-за этого на стрелку действует крутящий момент
$\boldsymbol{\tau}=\boldsymbol{m}\times \boldsymbol{B}$, и она поворачивается до нового равновесия.

Что именно происходит:

1. Ток создаёт поле вокруг провода. Для длинного прямого проводника

где $I$ — ток, $r$ — расстояние до провода, $\mu_0$ — магнитная постоянная. Линии поля — концентрические окружности вокруг провода; направление — по «правилу буравчика/правой руки».

2. Стрелка ориентируется по результирующему полю. Обычно рядом действует ещё и горизонтальная составляющая земного поля $\boldsymbol{B}_\text{Зем}$. Итоговое поле — векторная сумма $\boldsymbol{B}_\text{Зем}+\boldsymbol{B}_\text{пров}$. Стрелка поворачивается до тех пор, пока её ось не станет вдоль этой суммы. Отсюда известная формула тангенс-гальванометра:

где $\theta$ — угол отклонения от направления на магнитный север.

3. Зависимости, которые легко заметить на опыте:

• больше ток $I$ ⇒ больше $B$ ⇒ больше угол отклонения;

• ближе к проводу (меньше $r$) ⇒ больше $B$ ⇒ больше отклонение;

• меняете направление тока ⇒ направление поля меняется ⇒ стрелка отклоняется в противоположную сторону;

• если выключить ток ⇒ исчезает добавочное поле ⇒ стрелка возвращается к направлению земного поля.

Небольшой численный ориентир: при $I=1\,\text{А}$ и $r=1\,\text{см}$

Горизонтальная составляющая земного поля порядка $50\,\mu\text{Т}$, значит $\tan\theta\approx 20/50=0{.}4$ и $\theta\approx 22^\circ$. Если ток увеличить до $2\,\text{А}$, отклонение станет около $39^\circ$.

Итого, поворот магнитной стрелки у проводника с током — это прямое следствие того, что движущийся электрический заряд создаёт магнитное поле, а магнит (стрелка) стремится выровняться по направлению этого поля.