Плотность бамбука равна 400 кг/м³. Какой наибольший груз может перевозить плот площадью 10 м² и толщиной 50 см? Плотность воды 1000 кг/м³.

Для того чтобы найти наибольший груз, который может перевозить плот, нужно сначала понять, насколько сильно плот может утонуть, не погружаясь полностью в воду.

1. Объем плота
   Площадь плота — 10 м², а его толщина — 50 см, то есть 0,5 м. Объем плота можно найти по формуле:

   $$V = S \times h$$

   где:

   • $S$ — площадь плота (10 м²),

   • $h$ — толщина плота (0,5 м).

   Таким образом, объем плота:

   $$V = 10 \, м² \times 0,5 \, м = 5 \, м³$$

2. Масса плота
   Плотность бамбука равна 400 кг/м³. Масса плота рассчитывается по формуле:

   $$m_{\text{плот}} = \rho_{\text{бамбук}} \times V$$

   где:

   • $\rho_{\text{бамбук}}$ — плотность бамбука (400 кг/м³),

   • $V$ — объем плота (5 м³).

   Масса плота:

   $$m_{\text{плот}} = 400 \, кг/м³ \times 5 \, м³ = 2000 \, кг$$

3. Объем выталкивающей силы воды
   Когда плот погружается в воду, выталкивающая сила воды равна весу вытолкнутой воды. Эта сила должна уравновесить вес плота и груза. Объем выталкиваемой воды равен объему погруженной части плота. Плот будет плавать так, что выталкиваемая вода и вес плота с грузом будут равны.

Вес выталкиваемой воды можно найти по формуле:

где:

• $\rho_{\text{вода}}$ — плотность воды (1000 кг/м³),

• $V_{\text{вода}}$ — объем выталкиваемой воды.

4. Уравнение равновесия
   Объем погруженной части плота будет таким, что его масса и масса вытолкнутой воды уравновесятся. То есть масса плота с грузом будет равна массе вытолкнутой воды. Тогда:

   $$m_{\text{плот}} + m_{\text{груз}} = \rho_{\text{вода}} \times V_{\text{плот}}$$

   Подставляем известные значения:

   $$2000 \, кг + m_{\text{груз}} = 1000 \, кг/м³ \times 5 \, м³$$ $$2000 \, кг + m_{\text{груз}} = 5000 \, кг$$

   Отсюда находим массу груза:

   $$m_{\text{груз}} = 5000 \, кг - 2000 \, кг = 3000 \, кг$$

Таким образом, наибольший груз, который может перевозить плот, равен 3000 кг.