Последовательная соединение конденсаторов С1=2мкФ и С2=1мкФ заменили их параллельным соединением не отключая от источника тока. Определите, во сколько раз изменится заряд батареи во 2-ом случае по сравнения с 1-ым.

Чтобы ответить на ваш вопрос, давайте сначала рассмотрим оба случая соединения конденсаторов и вычислим общую ёмкость в каждом из них. Затем мы сможем определить, как изменится заряд на конденсаторах при переходе от последовательного к параллельному соединению.

Последовательное Соединение Конденсаторов

Когда конденсаторы соединены последовательно, общая емкость $C_{общ}$ рассчитывается по формуле: $\frac{1}{C_{общ}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}$ где $C_1 = 2 \, \text{мкФ}$ и $C_2 = 1 \, \text{мкФ}$.

Подставляя значения, получаем: $\frac{1}{C_{общ}} = \frac{1}{2 \, \text{мкФ}} + \frac{1}{1 \, \text{мкФ}}$ $\frac{1}{C_{общ}} = 0.5 \, \text{мкФ}^{-1} + 1 \, \text{мкФ}^{-1}$ $\frac{1}{C_{общ}} = 1.5 \, \text{мкФ}^{-1}$ $C_{общ} = \frac{1}{1.5} \, \text{мкФ}$ $C_{общ} = \frac{2}{3} \, \text{мкФ}$

Параллельное Соединение Конденсаторов

В случае параллельного соединения, общая емкость равна сумме емкостей отдельных конденсаторов: $C_{общ} = C_1 + C_2$ $C_{общ} = 2 \, \text{мкФ} + 1 \, \text{мкФ}$ $C_{общ} = 3 \, \text{мкФ}$

Изменение Заряда

Заряд конденсатора $Q$ определяется как произведение его емкости на напряжение $V$: $Q = C \times V$

Так как конденсаторы не отключались от источника тока, напряжение на них остается постоянным. Следовательно, изменение заряда батареи будет пропорционально изменению емкости.

Изменение заряда определяется как отношение зарядов в двух случаях: $\text{Изменение заряда} = \frac{Q_{параллельное}}{Q_{последовательное}} = \frac{C_{параллельное} \times V}{C_{последовательное} \times V}$ $\text{Изменение заряда} = \frac{C_{параллельное}}{C_{последовательное}}$ $\text{Изменение заряда} = \frac{3 \, \text{мкФ}}{\frac{2}{3} \, \text{мкФ}}$ $\text{Изменение заряда} = \frac{3}{\frac{2}{3}}$ $\text{Изменение заряда} = 4.5$

Таким образом, заряд батареи в случае параллельного соединения конденсаторов увеличивается в 4.5 раза по сравнению с последовательным соединением.