Материальная точка движется вдоль оси ох по закону: х=3t. Чему равна скорость материальной точки? Какой путь она пройдет за 3 с движения?

Материальная точка движется вдоль оси $x$ по закону $x = 3t$, где $x$ — положение точки в момент времени $t$.

1. Нахождение скорости

Скорость $v(t)$ точки — это производная положения по времени:

Для данного закона движения $x = 3t$, производная от $x$ по $t$ будет:

Таким образом, скорость материальной точки равна $3$ м/с. Она постоянна и не зависит от времени.

2. Нахождение пути

Путь, пройденный материальной точкой, равен разности ее положения в конечный момент времени и начальный момент времени. Так как точка начинает движение в момент $t = 0$, когда $x = 3 \cdot 0 = 0$, а за $t = 3$ секунды ее положение изменится на:

Таким образом, путь, пройденный точкой за 3 секунды, равен 9 м.

Ответ:

• Скорость точки равна 3 м/с.

• Путь, пройденный за 3 секунды, составляет 9 метров.