Уравнение изменения со временем разности потенциалов на обкладках конденсатора в колебательном контуре дано в виде U=50*cos(10^4*π*t) (В). Емкость конденсатора составляет 9*10^-7 Ф. Найти: период колебаний; индуктивность контура; закон изменения со временем силы тока.

Дано уравнение изменения разности потенциалов на обкладках конденсатора в колебательном контуре:

Также известно, что емкость конденсатора $C = 9 \times 10^{-7}$ Ф. Нужно найти период колебаний, индуктивность контура и закон изменения силы тока.

1. Период колебаний

Для нахождения периода колебаний нужно использовать коэффициент при времени в аргументе косинусоиды. В данном случае, у нас есть выражение:

где $10^4 \pi$ — это угловая частота $\omega$ колебаний.

Угловая частота связана с периодом $T$ по формуле:

Из выражения $\omega = 10^4 \pi$ получаем:

Таким образом, период колебаний равен:

2. Индуктивность контура

Для того чтобы найти индуктивность контура $L$, воспользуемся тем, что для колебательного контура с конденсатором и индуктивностью, угловая частота $\omega$ выражается через $L$ и $C$ по формуле:

Зная, что $\omega = 10^4 \pi$ и $C = 9 \times 10^{-7}$ Ф, подставим эти значения в формулу:

Решим это уравнение относительно $L$:

Вычислим $L$:

Таким образом, индуктивность контура:

3. Закон изменения силы тока

Закон изменения силы тока можно найти, используя связь между током и напряжением в колебательном контуре. Сила тока $I(t)$ связана с напряжением $U(t)$ через производную от заряда на конденсаторе. Поскольку заряд на конденсаторе $Q(t)$ пропорционален напряжению $U(t)$, то ток $I(t)$ можно выразить как:

Возьмем производную от $U(t) = 50 \cdot \cos(10^4 \pi t)$:

Теперь подставим это в выражение для тока:

Заменим $C = 9 \times 10^{-7}$ Ф: