В сосуде объемом V=30 л содержится идеальный газ при температуре 0 °С. После того как часть газа была выпущена наружу, давление в сосуде понизилось на DP=0,78 атм без изменения температуры. Найти массу выпущенного газа. Плотность данного газа при нормальных условиях считать равной 1,3·10-3 кг/л. 259. Два шарика с зарядами q1=7 нКл и q2=15 нКл находятся на расстоянии r1=40 см. Какую работу нужно совершить, чтобы сблизить их до расстояния r2=25 см? 309. По изолированному кольцевому проводнику радиусом 20 см течет ток силой 10 А. Перпендикулярно плоскости кольца проходят два длинных провода с токами силой 10 и 20 А так, что они касаются кольца в точках, лежащих на противоположных концах диаметра. Определить индукцию в центре кольца, когда токи текут в одинаковых или в противоположных направлениях

Вот как я бы решил эти задачи.

1) Газ в сосуде (V = 30 л, T = 0 °C, падение давления ΔP = 0,78 атм). Найти массу выпущенного газа, если ρ₀ (н.у.) = 1,3·10⁻³ кг/л.

При постоянных V и T: $P \propto n$. Сколько «ушло» вещества:

Масса: $m=\Delta n\,\mu$. А $\mu$ выразим через плотность при н.у.:

Так как $T=T_0=273{,}15\,\text{К}$, получаем простой результат

Подставим (в литрах и кг/л):

Ответ: $m \approx 3{,}04\cdot10^{-2}\,\text{кг}$ (≈ 30 г).

259) Работа, чтобы сблизить заряды $q_1=7\,\text{нКл}$ и $q_2=15\,\text{нКл}$ от $r_1=40\,\text{см}$ до $r_2=25\,\text{см}$.

Работа внешних сил равна приращению потенциальной энергии:

Переведём в СИ: $q_1=7\cdot10^{-9}\,\text{Кл}$, $q_2=15\cdot10^{-9}\,\text{Кл}$, $r_1=0{,}40\,\text{м}$, $r_2=0{,}25\,\text{м}$; $k=8{,}99\cdot10^{9}$.

Ответ: $A \approx 1{,}42\,\mu\text{Дж}$.

309) Индукция в центре кольца (R = 20 см, ток в кольце $I_{\!\text{к}}=10\,\text{А}$). Два длинных провода проходят перпендикулярно плоскости кольца и касаются его в концах диаметра; по ним текут токи 10 А и 20 А. Найти $B$ в центре при одинаковых и противоположных направлениях токов в этих проводах.

Суммарное поле — векторная сумма:

• от кольца (вдоль оси, перпендикуляр к плоскости):