Металлический шар массой 2 кг упал на свинцовую пластину массой 1 кг и остановился. При этом пластина нагрелась на 3,2 градуса. С какой высоты упал шар, если на нагревание пластины пошло 80% выделившегося при ударе количества теплоты?

Для решения задачи воспользуемся законами сохранения энергии и теплопередачи.

1. Механическая энергия, потраченная на нагревание:
   Механическая энергия, потерянная в результате падения шара, преобразуется в тепло, часть которого уходит на нагревание свинцовой пластины.

2. Расчет количества теплоты, полученной пластиной:
   Количество теплоты, которое передается пластины, можно выразить через массу пластины, удельную теплоемкость свинца и изменение температуры:

где:

• $m_{\text{пластина}} = 1 \, \text{кг}$ — масса пластины,

• $c_{\text{пластина}} = 130 \, \text{Дж/кг}\cdot\text{°C}$ — удельная теплоемкость свинца,

• $\Delta T = 3.2 \, \text{°C}$ — изменение температуры пластины.

Подставим значения:

3. Количество теплоты, которое выделяется при ударе:
   Из условия задачи известно, что 80% энергии удара переходит в нагревание пластины. Тогда общее количество теплоты, выделившееся при ударе, будет равно:

4. Сохранение энергии:
   Энергия удара шаром равна его потенциальной энергии на высоте падения. Потенциальная энергия шара перед падением выражается как:

где:

• $m_{\text{шар}} = 2 \, \text{кг}$ — масса шара,

• $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$ — ускорение свободного падения,

• $h$ — высота падения.

Потенциальная энергия при падении шара будет преобразована в механическую работу, а затем в тепло. Мы знаем, что эта энергия равна 520 Дж, поэтому:

Подставим известные значения:

Решаем относительно $h$:

Ответ: шар упал с высоты примерно 26,53 метра.