Как выразить работу тока через напряжение, силу тока и время?

Коротко: для постоянных значений напряжения и тока работа тока выражается формулой
A = U · I · t.

Чуть подробнее:

• Определение. Работа электрического тока равна выделенной (переданной) электрической энергии. Мгновенная мощность $P = U \cdot I$, поэтому за время $t$ работа $A = P \cdot t = U \cdot I \cdot t$.

• Единицы. $U$ — вольты (В), $I$ — амперы (А), $t$ — секунды (с). Произведение $В·А·с = Дж$ (1 ватт·секунда = 1 джоуль).

• Эквивалентные формы (если известны сопротивление $R$):

  • $A = I^{2} \cdot R \cdot t$

  • $A = \dfrac{U^{2}}{R} \cdot t$

• Переменный ток. Для синусоидального тока с действующими значениями $U_{\text{д}} , I_{\text{д}}$ и коэффициентом мощности $\cos\varphi$:
  $A = U_{\text{д}} \cdot I_{\text{д}} \cdot \cos\varphi \cdot t$.
  (Если $\cos\varphi = 1$, получается та же формула, что и для постоянного тока.)

• Общий случай (переменные во времени $U(t), I(t)$):
  $A = \displaystyle \int_{0}^{t} U(\tau)\, I(\tau)\, d\tau$.

Пример. Устройство питается при $U = 12\text{ В}$, потребляет $I = 2\text{ А}$ в течение $t = 5\text{ мин} = 300\text{ с}$.
$A = 12 \cdot 2 \cdot 300 = 7200\text{ Дж} = 7{,}2\text{ кДж}$.