Тележка массой 3 кг движется со скоростью 2 м/с и сталкивается с покоящейся тележкой массой 2 кг. С какой скоростью будут двигаться тележки после столкновения?

Для решения задачи можно использовать закон сохранения импульса, так как нет внешних сил, воздействующих на систему тележек. Согласно этому закону, суммарный импульс до столкновения будет равен суммарному импульсу после столкновения.

Обозначим:

• Масса первой тележки $m_1 = 3 \, \text{кг}$,

• Масса второй тележки $m_2 = 2 \, \text{кг}$,

• Начальная скорость первой тележки $v_1 = 2 \, \text{м/с}$,

• Начальная скорость второй тележки $v_2 = 0 \, \text{м/с}$,

• После столкновения скорости тележек будут $v_1'$ и $v_2'$ соответственно.

Импульс до столкновения:
$P_{\text{до}} = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = 3 \cdot 2 + 2 \cdot 0 = 6 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}.$

Импульс после столкновения:
$P_{\text{после}} = m_1 \cdot v_1' + m_2 \cdot v_2'.$

По закону сохранения импульса:
$P_{\text{до}} = P_{\text{после}}.$

Таким образом:
$6 = 3 \cdot v_1' + 2 \cdot v_2'.$

Дополнительно, можно использовать принцип сохранения энергии, если столкновение является упругим. В этом случае сумма кинетической энергии до и после столкновения остаётся неизменной.

Кинетическая энергия до столкновения:
$E_{\text{до}} = \frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2^2 = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 2^2 + 0 = 6 \, \text{Дж}.$

Кинетическая энергия после столкновения:
$E_{\text{после}} = \frac{1}{2} m_1 v_1'^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2'^2.$

По закону сохранения энергии:
$6 = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot v_1'^2 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot v_2'^2.$
Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дробей:
$12 = 3 \cdot v_1'^2 + 2 \cdot v_2'^2.$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. $6 = 3 \cdot v_1' + 2 \cdot v_2'$,

2. $12 = 3 \cdot v_1'^2 + 2 \cdot v_2'^2$.

Решив эту систему уравнений, мы получим скорости тележек после столкновения.

1. Из первого уравнения выразим $v_2'$ через $v_1'$:
   $2 \cdot v_2' = 6 - 3 \cdot v_1'$