Формулы силы Лоренца и силы Ампера

Сила Лоренца (на заряд $q$):

• Полная (электрическая + магнитная):

  $$\vec F = q\left(\vec E + \vec v \times \vec B\right)$$

• Только магнитная часть (если $\vec E=0$):

  $$\vec F = q\,\vec v \times \vec B,\qquad |\vec F| = |q|\,vB\sin\theta$$

  где $\theta$ — угол между $\vec v$ и $\vec B$.

• Направление: для $q>0$ — по правилу правой руки для векторного произведения $\vec v \times \vec B$; для $q<0$ — противоположно.

• Единицы (СИ): $q$ — Кл, $\vec E$ — В/м, $\vec B$ — Тл, $\vec F$ — Н.

Сила Ампера (на проводник с током $I$ в магнитном поле):

• Для элементарного участка:

  $$d\vec F = I\,d\vec \ell \times \vec B$$

• Для прямого участка длиной $\ell$ в однородном поле:

  $$\vec F = I\,\vec \ell \times \vec B,\qquad |\vec F| = I\,\ell\,B\sin\theta$$

  где $\theta$ — угол между направлением тока и $\vec B$.

• Направление: по правилу правой руки для $\vec \ell \times \vec B$ (вектор $\vec \ell$ направлен по току).

• Единицы (СИ): $I$ — А, $\ell$ — м, $\vec B$ — Тл, $\vec F$ — Н.

Полезная формула для взаимодействия двух параллельных проводников (часто используется в задачах):

где $r$ — расстояние между проводниками, $\mu_0 = 4\pi\times10^{-7}\ \text{Гн/м}$. Токи в одном направлении — притяжение, в противоположных — отталкивание.