Грузовик, длина которого L=30 мL = 30\text{ м}L=30 м, движется по трассе со скоростью vг=90 км/чv_\text{г} = 90\text{ км/ч}vг​=90 км/ч. Его догоняет легковой автомобиль, движущийся со скоростью vл=108 км/чv_\text{л} = 108\text{ км/ч}vл​=108 км/ч. Оцените в момент начала обгона минимальное расстояние SSS до встречного автомобиля, который движется со скоростью vвст=108 км/чv_\text{вст} = 108\text{ км/ч}vвст​=108 км/ч, необходимое для безопасного совершения манёвра. Условия для безопасного обгона примите следующие: – расстояние от обгоняющего автомобиля до грузовика в момент начала и завершения обгона l=10 мl = 10\text{ м}l=10 м; – расстояние от обгоняющего автомобиля до встречного в момент завершения манёвра s=200 мs = 200\text{ м}s=200 м. Скорости автомобилей считайте неизменными

Для того чтобы безопасно выполнить обгон, важно учитывать несколько факторов, таких как скорость движения всех автомобилей, их расстояние друг от друга и необходимое время для обгона. Рассмотрим все детали поэтапно.

Исходные данные:

• Длина грузовика: $L = 30 \, \text{м}$

• Скорость грузовика: $v_g = 90 \, \text{км/ч}$

• Скорость легкового автомобиля: $v_l = 108 \, \text{км/ч}$

• Скорость встречного автомобиля: $v_v = 108 \, \text{км/ч}$

• Расстояние между легковым автомобилем и грузовиком в момент начала обгона: $l = 10 \, \text{м}$

• Расстояние между легковым автомобилем и встречным автомобилем в момент завершения обгона: $s = 200 \, \text{м}$

1. Вычисление времени, необходимого для обгона

Для того чтобы безопасно обогнать грузовик, необходимо пройти его длину $L$ с учетом того, что легковой автомобиль двигается быстрее.

Относительная скорость между легковым автомобилем и грузовиком:
Поскольку легковой автомобиль движется быстрее, его относительная скорость по отношению к грузовику равна разности их скоростей:

Преобразуем это значение в метры в секунду:

Теперь, чтобы обогнать грузовик, легковому автомобилю нужно пройти его длину $L = 30 \, \text{м}$. Время, которое для этого потребуется, можно найти по формуле:

2. Вычисление расстояния, которое проедет встречный автомобиль за это время

Время обгона для легкового автомобиля также означает время, которое пройдет, пока встречный автомобиль будет двигаться навстречу. Скорость встречного автомобиля равна $v_v = 108 \, \text{км/ч}$, что в метрах в секунду будет:

За время обгона $t_{\text{обгон}} = 6 \, \text{секунд}$, встречный автомобиль пройдет:

3. Минимальное расстояние до встречного автомобиля

Для того чтобы безопасно завершить обгон, встречный автомобиль должен находиться на расстоянии не менее 200 метров от легкового автомобиля в момент завершения манёвра. Поэтому, в момент начала обгона минимальное расстояние $S$ до встречного автомобиля должно быть:

Ответ:

Минимальное расстояние до встречного автомобиля в момент начала обгона должно быть 380 метров для того, чтобы безопасно завершить манёвр обгона.