Якорь электромотора, вращавшийся с частотой n = 50 с^-1, двигаясь после выключения тока равнозамедленно, остановился, сделав полное число оборотов N = 1680. Найдите угловое ускорение якоря.

Для решения задачи о движении якоря электромотора будем использовать основные уравнения механики вращения. Заданные параметры:

• Начальная частота вращения якоря: $n = 50 \, \text{с}^{-1}$

• Количество полных оборотов до остановки: $N = 1680$

• Движение равнозамедленное.

Шаг 1: Перевод частоты в угловую скорость

Частота вращения $n$ — это количество оборотов в секунду, но для вычислений нам нужна угловая скорость в радианах в секунду. Чтобы перевести обороты в радианы, нужно умножить число оборотов на $2\pi$, так как один оборот равен $2\pi$ радиан.

Тогда начальная угловая скорость $\omega_0$ будет:

Шаг 2: Определение углового пути

Задано, что якорь делает $N = 1680$ полных оборотов до остановки. Угловой путь $\theta$ можно найти, умножив количество оборотов на $2\pi$:

Шаг 3: Использование уравнений для равнозамедленного движения

Для равнозамедленного движения угловое ускорение $\beta$ и угловая скорость связаны через уравнение:

При остановке якоря угловая скорость $\omega = 0$, следовательно:

Из этого уравнения можно выразить угловое ускорение $\beta$:

Шаг 4: Подставляем значения

Теперь подставим известные значения в формулу:

Вычислим значение:

Таким образом, угловое ускорение якоря равно $\beta \approx -4.68 \, \text{рад/с}^2$. Знак минус указывает на то, что ускорение направлено в сторону замедления вращения.