При подведении к двум молям одноатомного идеального газа 300 Дж теплоты его температура увеличилась на 10 К. Какую работу при этом совершил газ?

Для решения этой задачи используем основные термодинамические уравнения, которые описывают работу идеального газа и теплообмен.

1. Запишем основное уравнение для первого закона термодинамики:

   $$\Delta Q = \Delta U + A$$

   где:

   • $\Delta Q$ — количество подведённого тепла (300 Дж),

   • $\Delta U$ — изменение внутренней энергии,

   • $A$ — работа, совершённая газом.

2. Выразим изменение внутренней энергии для одноатомного идеального газа:

   Внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры. Для одноатомного идеального газа изменение внутренней энергии можно выразить через теплоёмкость при постоянном объёме $C_V$:

   $$\Delta U = n C_V \Delta T$$

   где:

   • $n$ — количество вещества (в данном случае 2 моль),

   • $C_V$ — молярная теплоёмкость при постоянном объёме для одноатомного газа, для которого $C_V = \frac{3}{2} R$,

   • $\Delta T$ — изменение температуры (10 К).

   Подставим значения:

   • $n = 2$ моль,

   • $R = 8,31 \, \text{Дж/(моль·К)}$,

   • $\Delta T = 10 \, \text{К}$.

   Тогда изменение внутренней энергии:

   $$\Delta U = 2 \times \frac{3}{2} \times 8,31 \times 10 = 249,3 \, \text{Дж}$$

3. Теперь найдем работу, совершённую газом:

   Из первого закона термодинамики:

   $$\Delta Q = \Delta U + A$$

   Подставляем известные значения:

   $$300 = 249,3 + A$$

   Отсюда:

   $$A = 300 - 249,3 = 50,7 \, \text{Дж}$$

Ответ: Газ совершил работу 50,7 Дж.