На малый поршень гидравлического пресса с площадью 100 см² поставлена гиря массой 2 кг. Какой массы гирю надо поставить на большой поршень площадью 500 см², чтобы уравновесить их действие на жидкость в корпусе пресса?

Для того чтобы уравновесить действия гирь на жидкость в гидравлическом прессе, нужно учесть принцип гидравлического пресса, который основан на законе Паскаля. Этот закон гласит, что давление в жидкости передается равномерно везде, и для уравновешивания давления на двух поршнях необходимо, чтобы произведение массы на площадь поршня было одинаковым на обоих поршнях.

Давайте рассмотрим, что происходит на каждом из поршней:

1. Для малого поршня:
   Площадь поршня $S_1 = 100 \, \text{см}^2 = 100 \times 10^{-4} \, \text{м}^2 = 0.01 \, \text{м}^2$.
   Масса гирьки $m_1 = 2 \, \text{кг}$.
   Сила, которая действует на жидкость от малой гирьки, равна $F_1 = m_1 \cdot g$, где $g$ — ускорение свободного падения ($g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2$).

   Тогда сила $F_1 = 2 \, \text{кг} \times 9.8 \, \text{м/с}^2 = 19.6 \, \text{Н}$.

2. Для большого поршня:
   Площадь поршня $S_2 = 500 \, \text{см}^2 = 500 \times 10^{-4} \, \text{м}^2 = 0.05 \, \text{м}^2$.

   Чтобы уравновесить давление, нужно, чтобы сила $F_2$, действующая на большой поршень, была такой же, как $F_1$. Поэтому:

   $$F_2 = F_1 = 19.6 \, \text{Н}$$

   Сила $F_2$ равна массе гирь на большом поршне умноженной на ускорение свободного падения:

   $$F_2 = m_2 \cdot g$$

   Тогда масса гирь $m_2$ на большом поршне будет:

   $$m_2 = \frac{F_2}{g} = \frac{19.6 \, \text{Н}}{9.8 \, \text{м/с}^2} = 2 \, \text{кг}$$

Таким образом, гиря массой 2 кг должна быть поставлена на большой поршень для уравновешивания действия гирь на оба поршня гидравлического пресса.