Небольшой камень бросили с ровной горизонтальной поверхности земли под углом к горизонту. На какую максимальную высоту поднялся камень, если ровно через 1 с после броска его скорость была направлена горизонтально?

Для решения этой задачи воспользуемся законами кинематики и разделением скорости на горизонтальную и вертикальную компоненты.

Обозначим:

• $v_0$ — начальная скорость камня,

• $\theta$ — угол броска,

• $g$ — ускорение свободного падения (приблизительно $9,8 \, \text{м/с}^2$),

• $h_{\text{max}}$ — максимальная высота, на которую поднимется камень,

• $t = 1 \, \text{с}$ — момент времени, когда скорость стала горизонтальной.

1. Разделение начальной скорости на компоненты

Начальная скорость $v_0$ может быть разложена на две компоненты:

• горизонтальная компонента скорости: $v_{0x} = v_0 \cos \theta$,

• вертикальная компонента скорости: $v_{0y} = v_0 \sin \theta$.

2. Условие задачи: через 1 секунду скорость горизонтальна

Через 1 секунду после броска вертикальная компонента скорости должна стать равной нулю. Это происходит, когда объект достигает своей максимальной высоты, а затем начнёт падать.

Скорость в вертикальном направлении изменяется по закону:

Когда $t = 1$ с, скорость по вертикали становится нулевой:

Отсюда находим начальную вертикальную скорость:

3. Нахождение максимальной высоты

Максимальная высота, на которую поднимется камень, зависит от начальной вертикальной скорости $v_{0y}$. Используем формулу для изменения высоты:

Подставляем $v_{0y} = 9,8 \, \text{м/с}$ и $g = 9,8 \, \text{м/с}^2$:

Ответ: максимальная высота, на которую поднимется камень, составляет 4,9 метра.