Определите мощность первой советской атомной электростанции, если расход топлива урана-235 за 1 сутки составлял 30 граммов при КПД, равном 17%.

Первая советская атомная электростанция, АЭС в Обнинске, была введена в эксплуатацию в 1954 году. Чтобы рассчитать её мощность, можно воспользоваться следующим подходом:

1. Определим энергию, которая выделяется при распаде урана-235:

   При делении одного атома урана-235 выделяется примерно 200 МэВ (мегэлектронвольт). Это значение соответствует количеству энергии, выделяющейся при делении одного атома урана-235. Для перевода в более удобные единицы, воспользуемся следующими преобразованиями:

   • 1 МэВ = $1,602 \times 10^{-13}$ Дж.

   • Таким образом, энергия, выделяющаяся при делении одного атома урана-235, составляет:

     $$200 \, \text{МэВ} = 200 \times 1,602 \times 10^{-13} \, \text{Дж} = 3,204 \times 10^{-11} \, \text{Дж}.$$

2. Определим количество атомов урана, которое расщепляется за сутки:

   Масса урана-235, который использован за сутки, составляет 30 граммов. Молекулярная масса урана-235 (в атомных единицах) равна 235 г/моль, и число Авогадро $N_A$ (количество атомов в одном моле) равно $6,022 \times 10^{23}$ атомов/моль.

   Количество атомов урана-235 в 30 граммах можно найти по формуле:

   $$\text{Количество атомов} = \frac{\text{Масса}}{\text{Молекулярная масса}} \times N_A = \frac{30}{235} \times 6,022 \times 10^{23} \approx 7,67 \times 10^{24} \, \text{атомов}.$$

3. Определим общее количество энергии, которое выделяется за сутки:

   Для этого умножим количество атомов на энергию, выделяющуюся при распаде одного атома:

   $$\text{Общая энергия за сутки} = 7,67 \times 10^{24} \times 3,204 \times 10^{-11} \, \text{Дж} \approx 2,46 \times 10^{14} \, \text{Дж}.$$

4. Учитываем КПД станции:

   КПД атомной электростанции составляет 17%. Это означает, что только 17% выделенной энергии преобразуется в электрическую мощность, а остальная часть теряется в виде тепла. Таким образом, полезная энергия, которую можно использовать для производства электроэнергии, составляет:

   $$\text{Полезная энергия} = 2,46 \times 10^{14} \times 0,17 \approx 4,18 \times 10^{13} \, \text{Дж}.$$

5. Переводим энергию в киловатт-часы:

   Для перевода джоулей в киловатт-часы используем соотношение: 1 кВт·ч = 3,6 × 10^6 Дж. Тогда:

   $$\text{Энергия в кВт·ч} = \frac{4,18 \times 10^{13}}{3,6 \times 10^6} \approx 1,16 \times 10^7 \, \text{кВт·ч}.$$

6. Расчет мощности:

   За сутки (24 часа) электрическая мощность будет равна:

   $$\text{Мощность} = \frac{1,16 \times 10^7 \, \text{кВт·ч}}{24 \, \text{ч}} \approx 4,83 \times 10^5 \, \text{кВт}.$$

Таким образом, мощность первой советской атомной электростанции составляет примерно 485 МВт.