1. Две тележки движутся навстречу друг другу со скоростью 4 м/с каждая. После столкновения вторая тележка получила скорость, равную 6 м/с, в направлении движения первой тележки, а первая остановилась. Рассчитайте массу первой тележки, если масса второй равна 2 кг. 2. Охотник стреляет с лёгкой надувной лодки, находящейся в покое. Какую скорость приобретает лодка в момент выстрела, если масса охотника вместе с лодкой равна 120 кг, масса дроби равна 35 г, начальная скорость дроби равна 320 м/с? Ствол ружья во время выстрела направлен под углом 60 градусов к горизонту.

Задача 1

Задача связана с законом сохранения импульса. Согласно этому закону, сумма импульсов до столкновения равна сумме импульсов после столкновения, если система замкнутая и внешних сил нет.

1. Массы двух тележек обозначим как $m_1$ (масса первой тележки) и $m_2$ (масса второй тележки). Из условия задачи, масса второй тележки $m_2 = 2 \, \text{кг}$.

2. До столкновения обе тележки движутся навстречу друг другу со скоростью $v = 4 \, \text{м/с}$.

3. После столкновения:

   • Первая тележка останавливается, значит её скорость $v_1' = 0$.

   • Вторая тележка движется со скоростью $v_2' = 6 \, \text{м/с}$ в направлении первой тележки.

Теперь используем закон сохранения импульса. До столкновения импульсы обеих тележек можно выразить как:

(здесь скорость второй тележки отрицательна, так как она движется навстречу первой).

После столкновения импульсы будут:

Так как импульс системы до и после столкновения сохраняется, получаем:

Подставляем $m_2 = 2 \, \text{кг}$ и решаем относительно $m_1$:

Ответ: масса первой тележки составляет 5 кг.

Задача 2

Здесь также применяется закон сохранения импульса, но на этот раз импульс системы охотника и лодки сохраняется вдоль горизонтальной оси, так как выстрел не имеет влияния на вертикальную ось, кроме движения дроби.

1. Масса охотника с лодкой $m_{\text{ох}} = 120 \, \text{кг}$.

2. Масса дроби $m_{\text{дробь}} = 0,035 \, \text{кг}$.

3. Начальная скорость дроби $v_{\text{дробь}} = 320 \, \text{м/с}$.

4. Лодка с охотником в покое, её начальная скорость $v_{\text{лодка}} = 0$.

5. Ствол ружья направлен под углом 60 градусов к горизонту. Но для расчёта скорости лодки нас интересует только горизонтальная составляющая импульса.

Сначала находим горизонтальную составляющую импульса дроби. Горизонтальная компонента её скорости будет:

Импульс дроби по горизонтали:

Поскольку лодка с охотником в начале покоится, её горизонтальный импульс равен нулю. После выстрела лодка получит импульс, противоположный по направлению импульсу дроби, так как система замкнута. Пусть скорость лодки после выстрела будет $v_{\text{лодка}}$. Тогда её импульс:

Сохраняя закон сохранения импульса, получаем:

Отрицательный знак указывает на то, что лодка движется в противоположном направлении, но нас интересует только модуль скорости, поэтому:

Ответ: скорость лодки после выстрела составляет 0,0467 м/с.