Получите формулу для ускорения свободного падения из закона всемирного тяготения.

Для получения формулы для ускорения свободного падения, используя закон всемирного тяготения, рассмотрим следующее.

Закон всемирного тяготения Ньютона гласит, что сила притяжения между двумя телами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

где:

• $F$ — сила притяжения,

• $G$ — гравитационная постоянная,

• $m_1$ и $m_2$ — массы тел,

• $r$ — расстояние между центрами масс тел.

Теперь, ускорение свободного падения $g$ — это ускорение, с которым тело падает на поверхность Земли под воздействием силы гравитации. Если одно тело — это объект, падающий на Землю, а второе — это сама Земля, то ускорение, с которым объект будет падать, можно найти из второго закона Ньютона, который связывает силу и ускорение:

где $m$ — масса объекта, а $g$ — ускорение свободного падения.

Из закона всемирного тяготения сила притяжения между объектом и Землёй равна:

где:

• $M$ — масса Земли,

• $m$ — масса объекта,

• $r$ — расстояние от центра Земли до объекта.

Приравняв обе эти силы (гравитационную и по второму закону Ньютона), получаем:

Упростив выражение, так как масса объекта $m$ сокращается, получаем формулу для ускорения свободного падения:

где:

• $g$ — ускорение свободного падения на поверхности Земли,

• $G$ — гравитационная постоянная,

• $M$ — масса Земли,

• $r$ — радиус Земли (расстояние от центра Земли до поверхности).

Это и есть формула для ускорения свободного падения, полученная из закона всемирного тяготения.