В теплоизолированном сосуде находится 1 кг льда и вода при 0°С. В сосуд впускают водяной пар при 100°С. Найти минимальную массу пара, при которой весь лёд расплавится.

Для того чтобы расплавить весь лёд в теплоизолированном сосуде, необходимо передать в систему достаточно тепла. Этот процесс можно разбить на два этапа: сначала нужно растопить лёд, а затем нагреть полученную воду до 100°C.

Этап 1: Нагрев льда до 0°C

Температура льда в сосуде уже 0°C, а значит, нагревать его до этой температуры не нужно. Весь лёд уже находится в состоянии плавления.

Этап 2: Плавление льда

Для плавления льда необходима энергия, которая называется скрытой теплотой плавления. Количество энергии для плавления 1 кг льда можно найти по формуле:

где:

• $Q_1$ — энергия, необходимая для плавления льда,

• $m$ — масса льда (в данном случае 1 кг),

• $L_f$ — скрытая теплота плавления льда, которая равна 334 кДж/кг.

Для 1 кг льда:

Этап 3: Передача тепла водяным паром

Водяной пар при 100°C, попадая в сосуд, конденсируется и отдаёт свою скрытую теплоту конденсации. Энергия, которая выделяется при конденсации водяного пара, равна:

где:

• $Q_2$ — энергия, выделяющаяся при конденсации пара,

• $m_{п}$ — масса водяного пара,

• $L_c$ — скрытая теплота конденсации пара, которая равна 2260 кДж/кг.

Чтобы растопить весь лёд, нужно, чтобы энергия, выделяющаяся при конденсации водяного пара, была как минимум равна энергии, необходимой для плавления льда. То есть:

Подставим значение для $L_c$:

Решим относительно массы пара:

Ответ:

Минимальная масса водяного пара, необходимая для расплавления 1 кг льда при 0°C, составляет около 0.148 кг, или 148 г.