Отвечаю как преподаватель на «вопросы-ответы», по делу и с примерами.

Основные понятия кинематики

Механическое движение

Механическим движением называют изменение положения тела (или его частей) в пространстве относительно других тел с течением времени. Если расстояние и/или направление до выбранных тел-«ориентиров» меняются — тело движется.

Материальная точка

Материальная точка — это идеализированное тело, размерами и формой которого пренебрегают по сравнению с характерными масштабами задачи, но сохраняют всю массу.
Когда можно так считать:

• размеры тела много меньше пройденных расстояний (самолёт на линии перелёта);

• размеры несущественны для интересующих величин (камень, летящий по баллистической траектории);

• тело движется как целое без заметного вращения вокруг собственных осей (автомобиль на прямой в простейшей задаче).
  Зачем вводят: чтобы упростить описание движения — вместо геометрически сложного объекта рассматривают точку с массой, к которой легко применять уравнения движения.

Система отсчёта

Система отсчёта — это совокупность:

1. тела отсчёта (опорный объект, относительно которого следим за движением),

2. системы координат (для указания положения в пространстве),

3. часов (для измерения времени).
   Зачем вводят: чтобы однозначно описывать положение и изменение положения тела числами (координатами) как функцию времени. Без зафиксированной системы отсчёта «движение/покой» не определены: одно и то же тело может быть движущимся в одной системе и покоящимся в другой.

Системы координат

Чаще всего используют:

• Декартову (прямоугольную): оси $x, y, z$ взаимно перпендикулярны. Удобна для прямолинейных и плоских задач.

• Полярную (в плоскости): радиус $r$ и угол $\varphi$ относительно полюса и полярной оси. Удобна при круговом/центральном движении.

• Цилиндрическую: $(r, \varphi, z)$ — смесь полярной и декартовой, удобна для осесимметричных задач.

• Сферическую: $(r, \theta, \varphi)$ — удобно при центральных полях и сферической симметрии.

Выбор системы координат — вопрос удобства: в «правильной» системе уравнения часто упрощаются.

Траектория

Траектория — геометрическое место точек, по которым проходит материальная точка в процессе движения. Иными словами, след «карандаша», которым точка «рисует» своё положение во времени: прямая, окружность, парабола, произвольная кривая и т. д.

Путь и перемещение

• Путь $s$ — длина траектории, фактически «сколько всего прошли». Это скалярная величина (только число и единицы длины). Всегда неотрицателен и накапливается: если петляли туда-сюда, путь растёт.

• Перемещение $\Delta \vec r$ — вектор, проведённый из начального положения в конечное. Характеризуется модулем и направлением. Может быть равно нулю, если вернулись в исходную точку, даже при большом пути.

Ключевое отличие: путь учитывает весь «пройденный километраж» вдоль траектории; перемещение — только «стрелку» от старта к финишу.
Математически всегда выполняется $|\Delta \vec r| \le s$, причём равенство только при прямолинейном движении без разворотов.

Примеры для ясности

• Пробежали по стадиону один круг радиуса 50 м:
  траектория — окружность; путь $s \approx 2\pi \cdot 50 \approx 314$ м; перемещение $\Delta \vec r = 0$ (старт и финиш совпали).

• Проехали из точки A в точку B зигзагом 10 км:
  путь $s=10$ км; перемещение — вектор «из A в B» с модулем меньше или равно 10 км (меньше, если реально петляли).

Коротко: движение — это изменение положения во времени; материальная точка упрощает тело, если его размеры несущественны; система отсчёта (тело отсчёта + координаты + часы) нужна, чтобы измерять и сравнивать движение; координаты выбирают удобные (декартовы, полярные, цилиндрические, сферические); траектория — след движения; путь — длина этого следа; перемещение — вектор «из начала в конец».