Что меньше: квант или кварк?

Короткий ответ: сравнивать «квант» и «кварк» на «кто меньше» некорректно.

Развёрнуто.
Квант — это не конкретная частица и не «кусочек вещества», а минимальная порция некоторой физической величины. Например, квант электромагнитного поля — это фотон; квант колебаний кристаллической решётки — фонон; квант энергии осциллятора — $\hbar \omega$. У самого слова «квант» нет собственного размера: это либо порция энергии/импульса/углового момента, либо, если речь о «кванте света», — конкретная частица (фотон), у которой в Стандартной модели вообще не задаётся классический радиус.

Кварк — это элементарная частица (возбуждение кваркового поля) с ненулевыми квантовыми числами: электрическим зарядом $\pm\frac{1}{3}, \pm\frac{2}{3}\,e$, цветовым зарядом и т. п. Кварки никогда не наблюдаются поодиночке из-за конфайнмента: они «заперты» внутри адронов (протонов, нейтронов и др.) размером порядка $10^{-15}$ м. Сам кварк, как и фотон, в рамках нынешних экспериментов ведёт себя как точечный объект: его возможный «радиус» (если вообще говорить так) ограничен сверху значениями порядка $10^{-19}$ м и меньше. Но это именно верхние пределы, а не измеренный размер.

Если же вопрос понимать как «что меньше: фотон (квант света) или кварк», то ответа «у кого радиус меньше» нет: оба считаются точечными, и для обоих классический размер не определён. А вот «пространственная протяжённость» их квантового состояния (длина волны фотона, размер волнового пакета, характерные масштабы взаимодействия кварка внутри адрона) зависят от энергии и условий и не дают универсального сравнения «кто меньше».