Радиус орбиты и скорость вращения Земли вокруг Солнца равны 1,5×10^11 м и 30 км/с. Определите массу Солнца.

Для движения Земли вокруг Солнца сила всемирного тяготения играет роль центростремительной силы:

Запишем обе силы:

где
$G=6,67\times 10^{-11}\text{Н}\cdot {\text{м}}^2/{\text{кг}}^2$ — гравитационная постоянная,
$M$ — масса Солнца,
$m$ — масса Земли,
$R=1,5\times 10^{11}$ м — радиус орбиты Земли,
$v=30$ км/с $=3\times 10^4$ м/с.

Сокращаем массу Земли $m$ и один множитель $R$:

Отсюда масса Солнца:

Подставим значения:

Вычислим:

Тогда

Ответ: