Два спутника вращаются вокруг Земли в одном направлении по круговым орбитам, причём радиус орбиты второго спутника в 3 раза больше радиуса орбиты первого спутника: r₂ = 3r₁. Величина скорости движения спутника 1 в системе отсчёта, связанной с центром Земли (но не вращающейся вместе с Землёй), равна v₁ = 3 км/с. Найдите скорость спутника 2 относительно спутника 1, когда они находятся друг над другом на прямой, проходящей через центр Земли.

Для спутника на круговой орбите скорость определяется из условия равенства силы тяготения и центростремительной силы:

Отсюда

Это значит, что орбитальная скорость обратно пропорциональна корню из радиуса орбиты:

Тогда для второго спутника:

По условию

Значит,

Подставим $v_1=3$ км/с:

Теперь найдём скорость второго спутника относительно первого в момент, когда они находятся на одной прямой с центром Земли, то есть «друг над другом».

В этот момент их скорости направлены по касательным к орбитам. Так как оба спутника движутся в одном направлении и находятся на одной прямой с центром Земли, касательные в этих точках совпадают по направлению. Значит, относительная скорость равна разности модулей скоростей:

Ответ:

Точно: