минутная стрелка часов в 3 раза длиннее часовой. Найти отношение линейных скоростей концов стрелок.

Минутная и часовая стрелки движутся по окружности, их линейные скорости равны $v=\omega r$, где $\omega$ — угловая скорость, $r$ — длина стрелки.

• Угловые скорости: минутная делает 1 оборот за 1 час $\Rightarrow \omega_m=\frac{2\pi}{1\text{ ч}}$; часовая — 1 оборот за 12 часов $\Rightarrow \omega_h=\frac{2\pi}{12\text{ ч}}=\frac{\pi}{6}\text{ ч}^{-1}$. Значит $\frac{\omega_m}{\omega_h}=12$.

• Длины: $r_m=3r_h$.

Тогда отношение линейных скоростей концов стрелок:

Ответ: $36:1$.