Как определить массу тела по взаимодействию его с другим телом известной массы?

Коротко идея такая: берём два тела, одно с известной массой $m_0$, второе — с искомой массой $m$. Даём им взаимодействовать только между собой (без внешних сил: гладкая поверхность/воздушная дорожка, пружина между ними, отталкивание и т.п.). По третьему закону Ньютона силы действия и противодействия равны, значит в каждый момент

где $a_0$ и $a$ — ускорения тел в противоположные стороны. Отсюда сразу

Это и есть базовый способ: измеряете отношение ускорений — получаете отношение масс.

Ниже — несколько удобных постановок опыта с готовыми формулами.

1) «Разъезд» после толчка (без трения)

Положите тела соприкасающимися на гладкой поверхности, между ними тонкая сжатая пружинка или короткий толчок рукой (так, чтобы не тянуть за одно из тел после момента разъезда). Снимите зависимости $x_0(t)$ и $x(t)$ (видео с разметкой, датчики, трекер) и найдите начальные ускорения сразу после отделения.

• Формула: $m = m_0\,\dfrac{a_0}{a}$.

• Эквивалентно через скорости в самый первый момент (если импульс $J$ один и тот же): $m_0\,\Delta v_0 = m\,\Delta v \Rightarrow m = m_0\,\dfrac{\Delta v_0}{\Delta v}$.

2) Лобовое абсолютно упругое столкновение

Пусть известная масса $m_0$ со скоростью $u_0$ сталкивается с искомой массой $m$ (скорость до удара $u$). Измерьте скорости после удара $v_0$ и $v$. Используются законы сохранения импульса и энергии:

Из них выражается $m$. Для частого случая, когда $m$ изначально покоится ($u=0$):

3) Совершенно неупругое столкновение («сцепились»)

Известная масса $m_0$ со скоростью $u_0$ врезается в покоящуюся искомую массу $m$, после удара они движутся вместе со скоростью $V$.

• Импульс сохраняется: $m_0 u_0 = (m_0+m)\,V$.

• Отсюда: $\displaystyle m = m_0\left(\frac{u_0}{V}-1\right)$.
  Скорости удобно брать по разметке пути/времени или по кадрам видео.

4) «Атвуд-подобная» схема: известная масса свисает, неизвестная — на столе

Пусть груз $m_0$ висит через невесомую нить и идеальный блок, а искомая масса $m$ лежит на гладком столе. Отпускаем — система разгоняется с ускорением $a$ (измеряете по времени прохождения метки).

• Уравнения дают: $\displaystyle m = m_0\Big(\frac{g}{a}-1\Big)$.

• Если есть трение с коэффициентом $\mu$: $\displaystyle m = m_0\Big(\frac{g-a}{a-\mu g}\Big)$ (движение вправо; знак при $\mu$ меняется по направлению).

5) Маятниковый/пружинный «удар» через импульс

Если вы можете придать обоим телам одинаковый по модулю и противоположный импульс (например, кратковременной пружиной известной жёсткости $k$, сжатой на $\Delta x$, так что $J=\int F$