С горки высотой 2 м съезжают санки. Какой путь пройдут санки на горизонтальном участке, если коэффициент трения на нём равен 0,06? Трением на горке пренебречь.

Для решения задачи нужно воспользоваться законами сохранения энергии и учесть работу силы трения на горизонтальном участке.

1. Энергия на вершине горки.
   Пусть масса санок — $m$, высота горки — $h = 2 \, \text{м}$. На вершине горки санки обладают потенциальной энергией:

   $$E_{\text{потенциальная}} = mgh,$$

   где $g$ — ускорение свободного падения, примерно $9,8 \, \text{м/с}^2$.

2. Энергия при сплошном сплошном движении.
   На горизонтальном участке, когда санки достигли его, вся потенциальная энергия превращается в кинетическую:

   $$E_{\text{кинетическая}} = \frac{1}{2}mv^2.$$

   Из закона сохранения энергии:

   $$mgh = \frac{1}{2}mv^2.$$

   Упрощаем выражение, сократив массу $m$:

   $$gh = \frac{1}{2}v^2,$$

   откуда скорость санок на горизонтальном участке будет:

   $$v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \cdot 9,8 \cdot 2} \approx 6,26 \, \text{м/с}.$$

3. Работа силы трения.
   На горизонтальном участке сила трения $F_{\text{тр}}$ действует на санки и замедляет их движение. Она равна:

   $$F_{\text{тр}} = \mu N,$$

   где $\mu = 0,06$ — коэффициент трения, $N = mg$ — сила нормальной реакции (в данном случае равная весу санок). Тогда сила трения:

   $$F_{\text{тр}} = 0,06mg.$$

4. Пройденный путь.
   Работа силы трения замедляет санки. Для того чтобы определить путь, который они пройдут на горизонтальном участке, воспользуемся уравнением работы:

   $$A_{\text{тр}} = F_{\text{тр}} \cdot S,$$

   где $S$ — путь, который санки пройдут на горизонтальном участке. Эта работа равна изменению кинетической энергии санок, которое равно начальному значению их кинетической энергии:

   $$A_{\text{тр}} = \frac{1}{2}mv^2.$$

   Подставим силу трения и выразим путь $S$:

   $$0,06mg \cdot S = \frac{1}{2}m v^2.$$

   Масса $m$ сокращается:

   $$0,06g \cdot S = \frac{1}{2} v^2.$$

   Подставим значение скорости $v = 6,26 \, \text{м/с}$ и ускорение свободного падения $g = 9,8 \, \text{м/с}^2$:

   $$0,06 \cdot 9,8 \cdot S = \frac{1}{2} \cdot (6,26)^2.$$

   Решим это уравнение:

   $$0,588 \cdot S = 19,63.$$

   Отсюда:

   $$S = \frac{19,63}{0,588} \approx 33,4 \, \text{м}.$$

Ответ: санки пройдут на горизонтальном участке путь примерно 33,4 метра.