Чему равна равнодействующая трёх сил, по 15 Н каждая, действующих в одной плоскости под углом 120 градусов друг к другу?

Чтобы найти равнодействующую трёх сил, по 15 Н каждая, действующих в одной плоскости под углом 120 градусов друг к другу, можно использовать метод векторной суммы.

Шаг 1: Представление сил в виде векторов

Предположим, что три силы расположены в одной плоскости, образуя угол 120 градусов между каждой парой. Мы будем использовать векторное представление этих сил. Обозначим силы как $\vec{F_1}$, $\vec{F_2}$, и $\vec{F_3}$, и каждая сила имеет величину 15 Н.

Шаг 2: Компоненты сил

Возьмем одну из сил (например, $\vec{F_1}$) за исходную, расположим её вдоль оси $x$. Тогда компоненты этой силы будут:

• $F_{1x} = 15 \, \text{Н}$

• $F_{1y} = 0 \, \text{Н}$

Для второй силы $\vec{F_2}$, которая находится под углом 120° относительно первой, компоненты будут:

• $F_{2x} = 15 \cdot \cos(120^\circ) = 15 \cdot (-0,5) = -7,5 \, \text{Н}$

• $F_{2y} = 15 \cdot \sin(120^\circ) = 15 \cdot (\sqrt{3}/2) \approx 12,99 \, \text{Н}$

Для третьей силы $\vec{F_3}$, которая находится под углом 240° (120° + 120°) относительно первой, компоненты будут:

• $F_{3x} = 15 \cdot \cos(240^\circ) = 15 \cdot (-0,5) = -7,5 \, \text{Н}$

• $F_{3y} = 15 \cdot \sin(240^\circ) = 15 \cdot (-\sqrt{3}/2) \approx -12,99 \, \text{Н}$

Шаг 3: Суммирование компонент

Теперь сложим все компоненты по осям $x$ и $y$:

• Вдоль оси $x$: $F_{\text{total}, x} = 15 + (-7,5) + (-7,5) = 0 \, \text{Н}$

• Вдоль оси $y$: $F_{\text{total}, y} = 0 + 12,99 + (-12,99) = 0 \, \text{Н}$

Шаг 4: Равнодействующая сила

Как видно из расчётов, сумма компонент по обеим осям равна нулю. Это означает, что равнодействующая сила этих трёх сил равна нулю.

Таким образом, равнодействующая трёх сил, каждая из которых имеет величину 15 Н и расположена под углом 120° друг к другу, равна 0 Н.