Коротко: потому что и «теплота», и «работа» — это способы передачи одной и той же величины: энергии. А энергия в СИ измеряется в джоулях.

Чуть подробнее, по пунктам:

1. Что такое работа и теплота

• Работа в механике — это передача энергии силами: $A=\int \vec F\cdot d\vec r$. Её размерность — ньютон-метр, то есть $\text{Н·м}$, а это и есть джоуль (Дж).

• Количество теплоты $Q$ — это передача энергии из-за разности температур (микроскопически: хаотическое движение частиц усиливается за счёт теплопередачи).

2. Первый закон термодинамики

Он связывает изменения внутренней энергии $U$ с теплотой и работой:

Внутренняя энергия $U$ — энергетическая функция состояния, измеряется в джоулях. Значит, слагаемые $\delta Q$ и $\delta W$ обязаны иметь ту же единицу, иначе равенство было бы бессмысленным. То есть и теплота, и работа — джоули.

3. Одинаковая размерность, разная «природа»

Хотя единицы одинаковые, физический смысл разный:

• $Q$ и $W$ — это путевые функции (зависят от процесса), а $U$ — функция состояния.

• Теплота — «тепловой» способ передачи энергии, работа — «механический» (или электрический и т. п.). Однако после передачи энергия «не помнит», как пришла: она просто увеличила $U$.

4. Исторический аргумент (эквивалент теплоты)

Эксперименты Джоуля показали, что механическая работа полностью превращается в нагрев (вращающиеся лопатки в воде). Это установило механический эквивалент теплоты и привело к единой единице энергии:
$1~\text{кал} \approx 4{,}1868~\text{Дж}$. В СИ приняли джоуль для всех видов энергии, в том числе и для количества теплоты.

5. Пример

Сжатие газа поршнем на $1000~\text{Дж}$ или подвод тепла $Q=1000~\text{Дж}$ при тех же условиях может дать одинаковое изменение внутренней энергии. Значит, численно и то, и другое измеряется в джоулях.

Вывод: у количества теплоты и работы одна и та же единица — Дж — потому что это разные механизмы одного процесса — переноса энергии; их вклад суммируется в изменении внутренней энергии по первому закону термодинамики.