Обобщённый закон Ома для участка цепи?

Обобщённый закон Ома для произвольного участка цепи (между узлами $a$ и $b$) с сопротивлениями и источниками ЭДС записывают так:

Что здесь что:

• $I$ — ток в участке (выбранное положительное направление согласуйте с направлением обхода от $a$ к $b$);

• $U_{ab}=\varphi_a-\varphi_b$ — разность потенциалов на границах участка (падение напряжения от $a$ к $b$);

• $R_{\text{э}}$ — эквивалентное активное сопротивление всех пассивных элементов участка, приведённое к ветви $ab$;

• $\mathcal{E}_i$ — ЭДС источников, находящихся внутри участка. В сумму они входят со знаком: положительно, если направление их действия совпадает с выбранным положительным направлением тока (от $a$ к $b$), и отрицательно — если против.

Как это понимать:

• Формула говорит, что ток в ветви определяется «внешним» напряжением на концах ветви и «внутренними» источниками ЭДС, делёнными на её суммарное сопротивление.

• Эквивалентная запись через $U_{ab}$ удобна для расчёта напряжения на участке при известном токе: обычное падение $I R_{\text{э}}$ корректируется на сумму внутренних ЭДС.

Частные случаи:

1. Пассивный участок (источников ЭДС нет): $\sum \mathcal{E}_i=0\Rightarrow U_{ab}=I R_{\text{э}}$ — классический закон Ома.

2. Замкнутый контур (границы совпадают, $U_{ab}=0$): $I=\dfrac{\sum \mathcal{E}_i}{R_{\text{э}}}$. Если учитывать внутренние сопротивления источников, они входят в $R_{\text{э}}$.

3. Один источник $\mathcal{E}$ и резистор $R$ в участке: $U_{ab}=I R-\mathcal{E}$. Если $\mathcal{E}$ «подталкивает» ток от $a$ к $b$, напряжение на концах получится меньше, чем просто $I R$; если против — больше.

Замечание про знаки: выберите направление тока и придерживайтесь его. Тогда:

• падение напряжения на сопротивлениях записывается как $+I R$ при движении по току;

• ЭДС вносит $+\mathcal{E}$, если «поднимает» потенциал по выбранному направлению, и $-\mathcal{E}$, если «опускает».