Деревянный брусок опущен сначала в воду, потом в керосин. Одинаковы ли выталкивающие силы, действующие на него в обоих случаях?

Нет, не всегда одинаковы — всё зависит от того, свободно ли брусок плавает или его держат целиком под водой/керосином.

1. Если брусок свободно плавает, то в обоих случаях выталкивающая сила равна его весу. Это следствие условия плавания: сила Архимеда уравновешивает тяжесть. Разница только в том, какая часть объёма уйдёт под поверхность: в керосине (меньшая плотность, чем у воды) брусок погрузится глубже, но сила будет та же — равная весу бруска.

2. Если брусок полностью погружён (его удерживают целиком под жидкостью), то выталкивающая сила равна ρжидкости·g·Vбруска и будет больше в воде, чем в керосине, потому что плотность воды больше.