Мимо остановки по прямой улице проезжает грузовик со скоростью 10 м/с. Через 5 с от остановки вдогонку грузовику отъезжает мотоциклист, движущийся с ускорением 3 м/с². На каком расстоянии от остановки мотоциклист догонит грузовик?

Возьмём ось вдоль улицы, начало — в точке остановки. Пусть грузовик проезжает остановку в момент $t=0$ и дальше едет равномерно со скоростью $v=10\ \text{м/с}$:

Мотоциклист стартует из той же точки через $5$ с, т.е. для него удобно ввести время разгона $\tau=t-5$ (только для $t\ge 5$). Он трогается с нулевой начальной скорости и ускорением $a=3\ \text{м/с}^2$, значит его путь:

Точку встречи найдём из равенства координат (и учитываем $t\ge 5$):

Раскроем скобки:

Перенесём всё в одну сторону:

Умножим на 2:

Дискриминант: $D=50^2-4\cdot 3\cdot 75=2500-900=1600$, $\sqrt{D}=40$.

Корни:

Корень $1{,}67\ \text{с}$ не подходит (мотоциклист ещё не стартовал), берём $t=15\ \text{с}$.

Расстояние от остановки:

Ответ: на расстоянии 150 м от остановки.