Человек стоит на гладком льду и держит в руках снежок. Масса снежка в 50 раз меньше массы

Ответы на вопрос

Отвечает Литвинов Никита.

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии и импульса.

Дано:

Масса снежка $m$ в 50 раз меньше массы человека $M$ , то есть $M = 50m$ .
Человек совершил работу $A = 76,5 \, \text{Дж}$ при броске снежка.

Поскольку человек стоит на гладком льду, трения нет, и поэтому в системе "человек-снежок" сохраняется как импульс, так и энергия.

Шаг 1. Работа и кинетическая энергия

Работа $A$ , совершенная человеком, переходит в кинетическую энергию системы, а значит, сумма кинетических энергий человека и снежка после броска равна этой работе:

A = K_{\text{чел}} + K_{\text{снежка}}

где $K_{\text{чел}}$ — кинетическая энергия человека после броска, а $K_{\text{снежка}}$ — кинетическая энергия снежка, которую и нужно найти.

Шаг 2. Закон сохранения импульса

Поскольку система была в покое до броска, суммарный импульс после броска также должен быть равен нулю:

M \cdot v_{\text{чел}} = m \cdot v_{\text{снежка}}

где $v_{\text{чел}}$ и $v_{\text{снежка}}$ — скорости человека и снежка соответственно после броска. Из этого уравнения выразим $v_{\text{чел}}$ через $v_{\text{снежка}}$ :

v_{\text{чел}} = \frac{m \cdot v_{\text{снежка}}}{M} = \frac{v_{\text{снежка}}}{50}

Шаг 3. Выразим кинетическую энергию

Теперь выразим кинетические энергии обоих объектов через их скорости:

K_{\text{чел}} = \frac{M \cdot v_{\text{чел}}^2}{2} = \frac{M \cdot \left(\frac{v_{\text{снежка}}}{50}\right)^2}{2} = \frac{M \cdot v_{\text{снежка}}^2}{2 \cdot 2500} = \frac{M \cdot v_{\text{снежка}}^2}{5000}

K_{\text{снежка}} = \frac{m \cdot v_{\text{снежка}}^2}{2}

Шаг 4. Сумма кинетических энергий

Складываем кинетические энергии:

A = K_{\text{чел}} + K_{\text{снежка}} = \frac{M \cdot v_{\text{снежка}}^2}{5000} + \frac{m \cdot v_{\text{снежка}}^2}{2}

Подставим $M = 50m$ :

A = \frac{50m \cdot v_{\text{снежка}}^2}{5000} + \frac{m \cdot v_{\text{снежка}}^2}{2} = \frac{m \cdot v_{\text{снежка}}^2}{100} + \frac{m \cdot v_{\text{снежка}}^2}{2}

Приводим к общему знаменателю:

A = \frac{m \cdot v_{\text{снежка}}^2}{100} + \frac{50 \cdot m \cdot v_{\text{снежка}}^2}{100} = \frac{51 \cdot m \cdot v_{\text{снежка}}^2}{100}

Отсюда выражаем $v_{\text{снежка}}^2$ :

v_{\text{снежка}}^2 = \frac{100 \cdot A}{51 \cdot m}

Ответы на вопрос

Шаг 1. Работа и кинетическая энергия

Шаг 2. Закон сохранения импульса

Шаг 3. Выразим кинетическую энергию

Шаг 4. Сумма кинетических энергий

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Физика

Последние заданные вопросы в категории Физика