Относительная влажность воздуха при 20 градусах равна 58%. Выпадет ли ночью роса, если температура опустится до 10 градусов? Давление насыщенного пара при 20 градусах равно 2,33 кПа, а при температуре 10 градусов — 1,23 кПа.

Коротко: да, роса выпадет.

Почему:

1. Найдём фактическое парциальное давление водяного пара при 20 °C:
   $e = \varphi \cdot e_s(20^\circ\text{C}) = 0{,}58 \cdot 2{,}33\ \text{кПа} = 1{,}3514\ \text{кПа}$.

2. При охлаждении воздуха до 10 °C давление насыщенного пара будет $e_s(10^\circ\text{C}) = 1{,}23\ \text{кПа}$.

3. Если воздух просто «перенести» к 10 °C без конденсации, относительная влажность стала бы
   $\varphi_{10} = \dfrac{e}{e_s(10^\circ\text{C})} = \dfrac{1{,}3514}{1{,}23} \approx 1{,}10$ (≈110 %).
   Такого быть не может — при 100 % начинается конденсация. Значит, при переходе через точку росы лишняя влага выпадет в виде росы, а парциальное давление пара снизится до $1{,}23\ \text{кПа}$.

Дополнительно: точка росы соответствует $e \approx 1{,}3514\ \text{кПа}$. По грубой интерполяции между 10 °C (1,23 кПа) и 20 °C (2,33 кПа) это около $11{,}1^\circ\text{C}$. То есть как только воздух остынет ниже ~11 °C, начнётся конденсация; при 10 °C роса уже точно образуется.