С высоты 2 метра вертикально вниз бросают мяч. Абсолютно упруго отразившись от горизонтальной поверхности, мяч поднимается на высоту 4 метра. С какой скоростью бросили мяч?

Пусть мяч бросают вниз с начальной скоростью $v_0$ с высоты $h_1=2\ \text{м}$. Перед ударом о горизонтальную поверхность скорость станет

Удар абсолютно упругий, значит сразу после отражения скорость по модулю та же $v_1$, только направлена вверх. Максимальная высота после отражения (над поверхностью) равна

По условию $H=4\ \text{м}$, значит

Тогда из первой формулы

Численно при $g\approx9{,}8\ \text{м/с}^2$: $v_0\approx 2\sqrt{9{,}8}\approx2\cdot3{,}13\approx6{,}3\ \text{м/с}$ (вниз).