В вертикальном цилиндре под поршнем находится воздух массой 29 г. Какую работу совершит воздух при повышении температуры на 100 К?

Для того чтобы найти работу, совершенную воздухом при повышении температуры на 100 К в вертикальном цилиндре под поршнем, нужно воспользоваться принципами термодинамики.

Предположим, что воздух идеален и процесс происходил при постоянном давлении (изотермическое расширение при постоянном давлении). В таком случае работа, совершаемая газом, можно выразить через формулу:

где:

• $p$ — давление,

• $\Delta V$ — изменение объема.

Однако проще рассчитать работу, используя первое начало термодинамики и закон Бойля-Мариотта для идеальных газов, если процесс происходит при постоянном давлении.

В случае идеального газа работа при изменении температуры при постоянном давлении выражается через уравнение состояния идеального газа:

где:

• $n$ — количество вещества газа в молях,

• $R$ — универсальная газовая постоянная ($R = 8.31 \, \text{Дж/моль·К}$),

• $\Delta T$ — изменение температуры (100 К).

1. Рассчитаем количество вещества $n$. Масса воздуха $m = 29 \, \text{г}$, молекулярная масса воздуха (приблизительно) $M = 29 \, \text{г/моль}$.

Тогда количество вещества $n$ вычисляется как:

2. Теперь подставим все данные в формулу для работы:

Таким образом, работа, совершенная воздухом при повышении температуры на 100 К, составит 831 Дж.