Как выражается мощность через силу и скорость при равномерном и прямолинейном движении

Коротко: при равномерном прямолинейном движении мощность силы равна скалярному произведению силы на скорость:

Если сила направлена вдоль скорости (θ=0), то

Откуда это берётся. Мощность — это скорость совершения работы: $P=\dfrac{dA}{dt}$. Элемент работы $dA=\vec F\cdot d\vec r$. Делим на время:

Особенности именно “равномерного и прямолинейного”.

• Скорость по модулю постоянна, ускорение ноль, значит суммарная (результирующая) мощность всех сил равна нулю: $\sum P_i = \vec R\cdot \vec v = m\vec a\cdot \vec v=0$.

• При этом мощность отдельной действующей силы по-прежнему $P_i=\vec F_i\cdot\vec v$. Например, у автомобиля на постоянной скорости тяговая мощность двигателя равна $P=F_{\text{сопр}}\,v$ и целиком уходит на преодоление сопротивлений (трение, воздух), которые дают отрицательную мощность той же величины по модулю.

Единицы измерения.
$1~\text{Вт}=1~\text{Н·м/с}=1~\text{кг·м}^2/\text{с}^3$.

Пример.
Тяговая сила 2 кН при скорости 20 м/с: $P=Fv=2000\cdot20=40{\,}000~\text{Вт}=40~\text{кВт}$.