пуля массой 12 г летящей со скоростью 350м/с попадает в ящик с песком массой 3,5кг,Если жесткость пружины удерживающей ящик (трение отсутствует) равна 1230 Н/м то пружина сожмется на 1) 4см 2)6см 3) 5см 4) 7см

Для решения этой задачи, нам нужно применить закон сохранения импульса и закон сохранения энергии. Давайте разберем все шаги подробно.

1. Определим начальные данные:

   • Масса пули (m₁) = 12 г = 0,012 кг (переведем в килограммы)
   • Скорость пули (v₁) = 350 м/с
   • Масса ящика с песком (m₂) = 3,5 кг
   • Жесткость пружины (k) = 1230 Н/м

2. Найдем скорость системы после удара: Когда пуля попадает в ящик, она прилипает к нему, и они движутся вместе. Используем закон сохранения импульса:

   $$m₁ \cdot v₁ = (m₁ + m₂) \cdot v_f$$

   Здесь $v_f$ - это скорость системы после удара. Подставим известные значения:

   $$0,012 \cdot 350 = (0,012 + 3,5) \cdot v_f$$ $$4,2 = 3,512 \cdot v_f$$

   Теперь решим для $v_f$:

   $$v_f = \frac{4,2}{3,512} \approx 1,194 \text{ м/с}$$

3. Теперь найдем, насколько сожмется пружина: После удара вся кинетическая энергия системы будет преобразована в потенциальную энергию пружины. Кинетическая энергия (KE) системы до удара:

   $$KE = \frac{1}{2} (m₁ + m₂) v_f^2$$

   Подставим значения:

   $$KE = \frac{1}{2} \cdot 3,512 \cdot (1,194)^2$$ $$KE \approx \frac{1}{2} \cdot 3,512 \cdot 1,426 \approx 2,507 \text{ Дж}$$

   Потенциальная энергия (PE) пружины в сжатом состоянии:

   $$PE = \frac{1}{2} k x^2$$

   Здесь $x$ - это величина сжатия пружины. Мы знаем, что вся кинетическая энергия будет равна потенциальной энергии пружины:

   $$2,507 = \frac{1}{2} \cdot 1230 \cdot x^2$$

   Упростим уравнение:

   $$2,507 = 615 \cdot x^2$$

   Теперь решим для $x^2$:

   $$x^2 = \frac{2,507}{615} \approx 0,00407$$

   Извлекаем квадратный корень:

   $$x \approx 0,0638 \text{ м} = 6,38 \text{ см}$$

4. Вывод: Вариант, который наиболее близок к 6,38 см, это 6 см. Таким образом, пружина сожмется на 6 см.

Ответ: пружина сожмется на 6 см.