В бочку с водой опустили лёд массой 2 кг при температуре 0 °С. Сколько воды было в бочке, если после таяния льда температура воды уменьшилась от 20 °С до 18 °С?

Решаем по закону сохранения энергии (тепловому балансу): сколько тепла потеряла тёплая вода в бочке, столько же тепла получил лёд (на плавление и последующий нагрев растаявшей воды до конечной температуры).

Дано:

• Масса льда: $m_\text{л} = 2\,\text{кг}$

• Температура льда: $0^\circ\text{C}$

• Вода в бочке: охлаждается с $20^\circ\text{C}$ до $18^\circ\text{C}$

• Конечная температура после таяния: $18^\circ\text{C}$

• Удельная теплоёмкость воды: $c = 4200\,\text{Дж/(кг·}^\circ\text{C)}$

• Удельная теплота плавления льда: $\lambda = 3{,}34\cdot 10^5\,\text{Дж/кг}$

Пусть масса воды в бочке равна $m$ (в кг).

1) Тепло, которое отдала вода в бочке при охлаждении на $2^\circ\text{C}$

2) Тепло, которое получил лёд

Лёд при $0^\circ\text{C}$ сначала плавится, затем получившаяся вода нагревается с $0^\circ\text{C}$ до $18^\circ\text{C}$.

а) На плавление льда:

б) На нагрев растаявшей воды от $0^\circ\text{C}$ до $18^\circ\text{C}$:

Итого лёд получил:

3) Составляем тепловой баланс

Ответ

Масса воды в бочке была примерно $97{,}5\,\text{кг}$, то есть по объёму примерно $97{,}5\,\text{л}$ (так как $1\,\text{кг}\approx 1\,\text{л}$ для воды).