1. Больший поршень гидравлической машины поднимает груз массой 450 кг. При этом на меньший поршень действует сила 150 Н. Найдите площадь меньшего поршня, если площадь большего 90 см². На какое расстояние опустится меньший поршень, если больший поднимется на 1 см?

В гидравлической машине давление, создаваемое на малом поршне, передаётся жидкости и действует на большой поршень:

где
$F_1=150\ \text{Н}$ — сила на малом поршне, $S_1$ — его площадь,
$S_2=90\ \text{см}^2$ — площадь большого поршня,
$F_2$ — сила, с которой большой поршень поднимает груз.

1) Площадь меньшего поршня

Большой поршень поднимает груз массой $m=450\ \text{кг}$, значит сила со стороны груза (вес):

Обычно в школьных задачах берут $g \approx 10\ \text{Н/кг}$, тогда:

Подставим в формулу:

Отсюда:

Ответ: площадь меньшего поршня $S_1 = 3\ \text{см}^2$.

2) На какое расстояние опустится меньший поршень, если больший поднимется на 1 см?

В гидравлической машине объёмы перемещённой жидкости равны:

где $h_2=1\ \text{см}$ — подъём большого поршня, $h_1$ — опускание малого.

Ответ: малый поршень опустится на 30 см, если большой поднимется на 1 см.