Определить абсолютную диэлектрическую проницаемость трансформаторного масла, если два одинаковых заряда в воздухе на расстоянии r=12 см взаимодействуют с той же силой, что и в масле на расстоянии 3 м. Определить заряды, считая силу взаимодействия в воздухе равной 90 Н.

Для решения задачи используем закон Кулона для силы взаимодействия между двумя зарядами.

Закон Кулона выражается следующим образом:

где:

• $F$ — сила взаимодействия,

• $k$ — электростатическая постоянная, $k = 8.99 \times 10^9 \, \text{Н·м}^2/\text{К}^2$,

• $q_1$ и $q_2$ — величины зарядов,

• $r$ — расстояние между зарядами.

Шаг 1. Определим силу в воздухе

В условии задачи нам сказано, что два одинаковых заряда взаимодействуют с силой 90 Н в воздухе на расстоянии $r = 0.12 \, \text{м}$ (так как $r = 12 \, \text{см} = 0.12 \, \text{м}$).

Применим формулу Кулона:

Так как заряды одинаковы, обозначим их как $q_1 = q_2 = q$. Тогда сила в воздухе будет:

Подставляем значения для силы $F_{\text{воздух}} = 90 \, \text{Н}$ и расстояния $r = 0.12 \, \text{м}$:

Решим это уравнение для $q^2$:

Шаг 2. Определим силу в масле

Теперь, сила в масле на расстоянии $r_{\text{масло}} = 3 \, \text{м}$ будет выражаться с учетом диэлектрической проницаемости масла. Закон Кулона для масла будет иметь вид:

где $\varepsilon_r$ — относительная диэлектрическая проницаемость масла.

Сила в масле равна силе в воздухе, то есть $F_{\text{масло}} = 90 \, \text{Н}$, а расстояние увеличено до $r_{\text{масло}} = 3 \, \text{м}$. Таким образом, можем записать:

Подставляем известные значения:

Решаем это уравнение для $\varepsilon_r$: