Газообразный водород, находящийся при нормальных условиях в закрытом сосуде объемом V = 5 л, охладили на ΔT = 55 К. Найдите приращение внутренней энергии газа и количество отданного тепла.

Для того чтобы найти приращение внутренней энергии и количество отданного тепла, необходимо применить уравнение для идеального газа.

1. Приращение внутренней энергии:

Для идеального газа при изменении температуры внутреннюю энергию можно вычислить по формуле:

где:

• $\Delta U$ — приращение внутренней энергии,

• $n$ — количество вещества в молях,

• $c_V$ — удельная теплоемкость при постоянном объеме,

• $\Delta T$ — изменение температуры.

Для водорода (газа, который можно считать идеальным) теплоемкость при постоянном объеме $c_V$ равна примерно 10,1 Дж/(моль·К).

Прежде чем использовать эту формулу, нужно найти количество вещества $n$ в газе.

Используем уравнение состояния идеального газа:

где:

• $p$ — давление газа (нормальное, 1 атм или 101325 Па),

• $V$ — объем газа (5 литров = 0,005 м³),

• $R$ — универсальная газовая постоянная (8,31 Дж/(моль·К)),

• $T$ — температура газа (при нормальных условиях $T = 273 \, \text{К}$).

Решим для $n$:

Подставим значения:

Теперь можем рассчитать приращение внутренней энергии:

2. Количество отданного тепла:

Так как процесс происходит при постоянном объеме, количество отданного тепла будет равно приращению внутренней энергии:

Итак, при изменении температуры на 55 К внутреннее изменение энергии составляет 12,1 Дж, а количество отданного тепла также 12,1 Дж.